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13 Jun, 2024 Vistas 64 Autor: raíz

¿Cuál es el significado y la diferencia entre incertidumbre y errores (tolerancia)?

Cuando medimos cosas como la longitud, el peso o el tiempo, podemos cometer errores que afecten nuestros resultados. Estos errores se denominan errores y ocurren cuando algo sale mal durante el proceso de medición. Los errores pueden deberse a cosas como las herramientas que utilizamos, las personas que leen las mediciones o el sistema que utilizamos para medir. Por ejemplo, si un termómetro se rompe y muestra una temperatura incorrecta, cada lectura que tomemos estará equivocada en la misma cantidad. Esto significa que nuestras medidas siempre serán un poco inciertas porque no son exactamente iguales al valor real. Entonces, cuando medimos algo y no estamos seguros de cuál es el valor real, tenemos que considerar un rango de valores posibles, al que llamamos rango de incertidumbre. Comprender la incertidumbre y los errores es importante porque nos ayuda a tomar mejores decisiones con la información que tenemos.

La diferencia entre incertidumbre y error.

Los errores y las incertidumbres son conceptos importantes en la medición, pero se refieren a cosas ligeramente diferentes. Un error es la diferencia entre el valor real y el valor medido, mientras que una incertidumbre es una estimación del rango de valores posibles dentro del cual podría estar el valor real, en función de la confiabilidad de la medición.

Veamos un ejemplo de medición de resistencia. Sabemos que el valor aceptado para la resistencia de un material es 3.4 ohmios, pero cuando lo medimos dos veces, obtenemos valores ligeramente diferentes de 3.35 y 3.41 ohmios. Estas diferencias son el resultado de errores. Sin embargo, el rango entre estos dos valores, que es 0.06 ohmios, es el rango de incertidumbre.

Otro ejemplo es la medición de la constante gravitacional en un laboratorio. El estándar aceptado para la aceleración de la gravedad es 9.81 m/s^2. En el laboratorio, medimos la aceleración usando un péndulo y obtenemos valores de 9.76 m/s^2, 9.6 m/s^2, 9.89 m/s^2 y 9.9 m/s^2. Estas variaciones son el resultado de errores. El valor medio es 9.78 m/s^2, mientras que el rango de incertidumbre está entre 9.6 m/s^2 y 9.9 m/s^2. La incertidumbre absoluta es aproximadamente la mitad del rango, que es la diferencia entre los valores máximo y mínimo dividida por dos.

Comprender los errores y las incertidumbres es importante porque nos ayuda a conocer la confiabilidad de nuestras mediciones y el rango de valores posibles dentro del cual podría estar el valor real. Este conocimiento es crucial para tomar decisiones informadas basadas en los datos que recopilamos.

¿Cuál es el error estándar en la media?

El error estándar en la media es un valor que nos dice cuánto error tenemos en nuestras mediciones en comparación con la media. Para calcular esto, hay algunos pasos que debemos seguir:

  1. Encuentre la media de todas las medidas.
  2. Reste la media de cada valor medido y eleve al cuadrado los resultados.
  3. Suma todos los valores restados.
  4. Divida el resultado por la raíz cuadrada del número total de mediciones tomadas.

Veamos un ejemplo. Imagine que ha pesado un objeto cuatro veces y sabe que debe pesar exactamente 3.0 kg con una precisión de menos de un gramo. Tus cuatro medidas te dan 3.001 kg, 2.997 kg, 3.003 kg y 3.002 kg. Para obtener el error en el valor medio, primero necesitamos calcular la media:

(3.001kg + 2.997kg + 3.003kg + 3.002kg) / 4 = 3.000kg

Como nuestras medidas tienen sólo tres cifras significativas después del punto decimal, tomamos el valor como 3.000 kg. A continuación, debemos restar la media de cada medición y elevar al cuadrado el resultado:

(3.001 kg – 3.000 kg)^2 = 0.000001 kg^2

(2.997 kg – 3.000 kg)^2 = 0.000009 kg^2

(3.003 kg – 3.000 kg)^2 = 0.000009 kg^2

(3.002 kg – 3.000 kg)^2 = 0.000004 kg^2

Como estos valores son muy pequeños y solo tomamos tres cifras significativas después del punto decimal, consideramos que el primer valor es 0. Ahora podemos sumar todas las diferencias al cuadrado:

0 + 0.000009 kg^2 + 0.000009 kg^2 + 0.000004 kg^2 = 0.000022 kg^2

Cuando dividimos esto por la raíz cuadrada del número de muestras (que es √4), obtenemos:

√(0.000022kg^2/4) = 0.002kg

En este caso, el error estándar de la media (σx) es casi nulo. Esto significa que nuestras medidas estaban muy cerca del valor real del peso del objeto.

¿Qué son la calibración y la tolerancia?

La tolerancia es el rango entre los valores máximo y mínimo permitidos para una medición. La calibración es el proceso de ajustar un instrumento de medición para que todas las mediciones estén dentro del rango de tolerancia. Para calibrar un instrumento se comparan sus resultados contra otros instrumentos con mayor precisión y exactitud o contra un objeto cuyo valor tiene una precisión muy alta.

Un ejemplo es la calibración de una balanza.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que la calibración no es un proceso único. Las básculas deben recalibrarse periódicamente para mantener su precisión. Los factores ambientales como la temperatura, la humedad y la presión del aire también pueden afectar las lecturas de una báscula, por lo que es importante tenerlos en cuenta al calibrarla.

Además, es importante utilizar pesas que sean apropiadas para la báscula que se está calibrando. El uso de pesas demasiado pesadas o demasiado livianas puede afectar la precisión de la calibración.

En general, calibrar una báscula es un paso fundamental para garantizar mediciones precisas y confiables. Es importante seguir los procedimientos de calibración adecuados y recalibrar periódicamente la báscula para mantener su precisión.

¿Cómo se informa la incertidumbre?

Al realizar mediciones, es importante informar la incertidumbre asociada con el valor medido. Esto ayuda a los lectores a comprender la posible variación en la medición y el nivel de confianza que se puede depositar en el valor informado.

Por ejemplo, digamos que medimos un valor de resistencia de 4.5 ohmios con una incertidumbre de 0.1 ohmios. El valor informado con su incertidumbre sería 4.5 ± 0.1 ohmios. Esto significa que estamos seguros de que el valor real de la resistencia se encuentra dentro del rango de 4.4 ohmios a 4.6 ohmios.

Los valores de incertidumbre se encuentran en muchos procesos, desde la fabricación hasta el diseño y la arquitectura, pasando por la mecánica y la medicina. Son un aspecto importante para medir e informar resultados de manera precisa y confiable. Al informar los valores de incertidumbre, podemos reducir los errores y mejorar la calidad de nuestras mediciones, lo cual es fundamental en muchos campos, incluida la investigación científica, la ingeniería y la atención médica.

¿Qué son los errores absolutos y relativos?

Los errores en las mediciones son absolutos o relativos. Los errores absolutos describen la diferencia con el valor esperado. Los errores relativos miden cuánta diferencia hay entre el error absoluto y el valor real.

Error absoluto

Para calcular el error absoluto en este ejemplo, restamos el valor esperado (1.4 m/s) del valor medido (1.42 m/s):

Error absoluto = valor medido – valor esperado
Error absoluto = 1.42 m/s – 1.4 m/s
Error absoluto = 0.02 m/s

Entonces el error absoluto en este caso es 0.02 m/s. Esto significa que nuestro valor medido se desvía del valor esperado en 0.02 m/s.

Es importante señalar que el error absoluto puede ser positivo o negativo. Un error absoluto positivo significa que el valor medido es mayor que el valor esperado, mientras que un error absoluto negativo significa que el valor medido es menor que el valor esperado. En este caso, nuestro error absoluto es positivo, lo que significa que nuestro valor medido es ligeramente superior al valor esperado.

El error absoluto es una medida útil de la precisión de una medición, pero no nos dice nada sobre la precisión de la medición. Para evaluar la precisión, debemos observar el rango de valores obtenidos de múltiples mediciones de la misma cantidad.

Error relativo

El error relativo es una medida de la diferencia entre el valor medido y el valor esperado, expresada como porcentaje del valor esperado. Es útil para comparar valores de diferentes magnitudes, ya que tiene en cuenta la escala de los valores que se miden.

Para calcular el error relativo, dividimos el error absoluto por el valor esperado y lo multiplicamos por 100 para obtener un porcentaje:

Error relativo = (error absoluto / valor esperado) x 100%

Usando el ejemplo anterior, el error absoluto fue de 0.02 m/s y el valor esperado fue de 1.4 m/s. Por tanto, el error relativo es:

Error relativo = (0.02 m/s / 1.4 m/s) x 100%
Error relativo = 1.43%

Como podemos ver, el error relativo es menor que el error absoluto porque tiene en cuenta la magnitud de los valores que se miden. En este caso, la diferencia entre el valor medido y el valor esperado es sólo el 1.43% del valor esperado.

Otro ejemplo de diferencia de escala es un error en una imagen de satélite. Si el error de la imagen tiene un valor de 10 metros, esto es grande a escala humana. Sin embargo, si la imagen mide 10 kilómetros de alto por 10 kilómetros de ancho, un error de 10 metros es pequeño porque es sólo el 0.1% del área total.

Informar el error relativo como porcentaje puede ayudar a los lectores a comprender la importancia del error y cómo se relaciona con el valor esperado.

Trazar incertidumbres y errores

Las incertidumbres se trazan como barras en gráficos y tablas. Las barras se extienden desde el valor medido hasta el valor máximo y mínimo posible. El rango entre el valor máximo y el mínimo es el rango de incertidumbre. Vea el siguiente ejemplo de barras de incertidumbre:

Gráfico que muestra los puntos del valor medio de cada medición. Las barras que se extienden desde cada punto indican cuánto pueden variar los datos

Gráfico que muestra los puntos del valor medio de cada medición. Las barras que se extienden desde cada punto indican cuánto pueden variar los datos

‍Vea el siguiente ejemplo usando varias medidas:

Realizas cuatro mediciones de la velocidad de una pelota que se mueve 10 metros y cuya velocidad va disminuyendo a medida que avanza. Marcas divisiones de 1 metro, midiendo con un cronómetro el tiempo que tarda la pelota en moverse entre ellas. Sabes que tu reacción al cronómetro es de aproximadamente 0.2 m/s. Midiendo el tiempo con el cronómetro y dividiéndolo por la distancia se obtienen valores iguales a 1.4m/s, 1.22m/s, 1.15m/s y 1.01m/s. Debido a que la reacción del cronómetro se retrasa, produciendo una incertidumbre. de 0.2 m/s, sus resultados son 1.4 ± 0.2 m/s, 1.22 ± 0.2 m/s, 1.15 ± 0.2 m/s y 1.01 ± 0.2 m/s. La gráfica de los resultados se puede informar de la siguiente manera:

El gráfico muestra una representación aproximada. Los puntos representan los valores reales de 1.4 m/s, 1.22 m/s, 1.15 m/s y 1.01 m/s. Las barras representan la incertidumbre de ±0.2m/s

El gráfico muestra una representación aproximada. Los puntos representan los valores reales de 1.4 m/s, 1.22 m/s, 1.15 m/s y 1.01 m/s. Las barras representan la incertidumbre de ±0.2m/s

¿Cómo se propagan las incertidumbres y los errores?

Al realizar cálculos con valores que tienen incertidumbres y errores, es importante incluir estas incertidumbres en nuestros cálculos, ya que pueden afectar la precisión de nuestros resultados. Este proceso se denomina propagación de la incertidumbre o propagación del error y puede provocar una desviación de los datos reales o una desviación de los datos.

Hay dos enfoques para la propagación de la incertidumbre: error porcentual y error absoluto. En el enfoque del error porcentual, calculamos el error relativo para cada medición y los sumamos para determinar la propagación del error porcentual general. En el enfoque del error absoluto, sumamos los errores absolutos de cada medición para determinar la propagación general del error absoluto.

Por ejemplo, si medimos la aceleración de la gravedad como 9.91 m/s^2 con una incertidumbre de ± 0.1 m/s^2 y la masa de un objeto como 2 ± 0.001 kg, calcularíamos el error relativo de la aceleración de la gravedad como 1% y el error relativo para la masa es 0.05%. Luego sumaríamos estos errores relativos para determinar el porcentaje general de propagación del error.

Para calcular la propagación de la incertidumbre en nuestros resultados, necesitamos calcular el valor esperado con las incertidumbres incluidas. Por ejemplo, para calcular la fuerza producida por la caída de un objeto, usaríamos la fórmula F = m * g, donde m es la masa y g es la aceleración de la gravedad. Luego calcularíamos la fuerza utilizando los valores medidos con sus incertidumbres incluidas. El resultado se expresaría como "valor esperado ± valor de incertidumbre".

Es importante informar las incertidumbres y errores en nuestros resultados para garantizar que otros puedan comprender la precisión y confiabilidad de nuestras mediciones y cálculos.

Informar incertidumbres

Para informar un resultado con incertidumbres, utilizamos el valor calculado seguido de la incertidumbre. Podemos optar por poner la cantidad entre paréntesis. A continuación se muestra un ejemplo de cómo informar incertidumbres. Medimos una fuerza y, según nuestros resultados, la fuerza tiene una incertidumbre de 0.21 Newtons. Nuestro resultado es 19.62 Newtons, que tiene una variación posible de más o menos 0.21 Newtons.

Propagación de incertidumbres

Al propagar incertidumbres en los cálculos, existen reglas generales que se pueden aplicar para determinar la incertidumbre total:

Suma y resta: al sumar o restar valores, la incertidumbre total es el resultado de sumar o restar las incertidumbres individuales. Por ejemplo, si tenemos dos medidas (A ± a) y (B ± b) y las sumamos, el resultado será (A + B) ± (a + b).

Por ejemplo, si sumamos dos piezas de metal con longitudes de 1.3 m y 1.2 m, con incertidumbres de ± 0.05 m y ± 0.01 m respectivamente, la longitud total será de 1.5 m con una incertidumbre de ± (0.05 m + 0.01 m). ) = ± 0.06 m.

Multiplicación por un número exacto: Al multiplicar un valor por un número exacto, la incertidumbre total se calcula multiplicando la incertidumbre por el número exacto. Por ejemplo, si calculamos el área de un círculo con radio r = 1 ± 0.1 m, la incertidumbre en el área será 2 • 3.1415•1 ± 0.1 m, lo que nos dará un valor de incertidumbre de 0.6283 m.

División por un número exacto: Al dividir un valor por un número exacto, la incertidumbre total se calcula dividiendo la incertidumbre por el valor exacto. Por ejemplo, si tenemos una longitud de 1.2 m con una incertidumbre de ± 0.03 my la dividimos por 5, la incertidumbre en el resultado será ± 0.03/5 o ±0.006.

Desviación de datos

Cuando realizamos cálculos utilizando valores con incertidumbres, los datos resultantes también tendrán una desviación de los datos reales, que podemos calcular utilizando la desviación de los datos (símbolo 'δ'). La desviación de los datos cambia según el tipo de operación que se realiza con los valores.

Desviación de datos después de la suma o resta: Para calcular la desviación de datos de los resultados, necesitamos calcular la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres:

δ = raíz cuadrada (a^2 + b^2)

Por ejemplo, si restamos dos valores, A = 10 ± 0.2 y B = 8 ± 0.3, el resultado será C = A – B = 2 ± 0.4. La desviación de datos de C es δ = sqrt(0.2^2 + 0.3^2) = 0.36.

Desviación de los datos después de la multiplicación o división: Para calcular la desviación de los datos de varias mediciones, necesitamos la relación incertidumbre-valor real y luego calcular la raíz cuadrada de la suma de los términos al cuadrado. Por ejemplo, si tenemos dos valores A ± a y B ± b, y los multiplicamos, el resultado será C = A * B ± (A*B) * sqrt((a/A)^2 + (b/ B)^2). Si tenemos más de dos valores, necesitamos agregar más términos en la ecuación.

Desviación de datos si hay exponentes involucrados: Si tenemos un valor con exponente, debemos multiplicar el exponente por la incertidumbre y luego aplicar la fórmula de multiplicación y división. Por ejemplo, si tenemos y = (A ± a)^2 * (B ± b)^3, la desviación de los datos será:

δ = raíz cuadrada ((2Aa)^2 + (3Bb)^2)

Si tenemos más de dos valores, necesitamos agregar más términos en la ecuación.

Al calcular la desviación de los datos, podemos evaluar el impacto de las incertidumbres en nuestros resultados y determinar la precisión y confiabilidad de nuestras mediciones y cálculos.

Redondeo de números

Cuando se trata de errores e incertidumbres, a menudo es necesario redondear números para hacerlos más manejables. Esto es particularmente útil cuando se trata de incertidumbres muy pequeñas o muy grandes que no afectan significativamente nuestros resultados. Redondear números puede implicar redondear hacia arriba o hacia abajo.

Por ejemplo, al medir el valor de la constante de gravedad en la Tierra, nuestro valor es 9.81 m/s^2, con una incertidumbre de ±0.10003 m/s^2. El valor de incertidumbre después del punto decimal es 0.0003, que es muy pequeño en comparación con el valor de incertidumbre de 0.1. Por lo tanto, podemos eliminar los dígitos después del primer punto decimal y redondearlos a ±0.1 m/s^2, ya que no afectaría significativamente nuestra medición.

Sin embargo, es fundamental recordar que el redondeo también puede introducir errores, especialmente cuando redondeamos a un número bajo de cifras significativas. Por lo tanto, es crucial considerar el nivel de precisión requerido para nuestras mediciones y cálculos antes de decidir redondear o truncar nuestros valores.

Redondear números enteros y decimales

Redondear números implica decidir qué valores son significativos en función de la magnitud de los datos y el nivel de precisión requerido para nuestras mediciones y cálculos. Hay dos opciones al redondear números: redondear hacia arriba o hacia abajo. La opción que elijamos depende del número después del dígito que creemos que es el valor más bajo que es importante.

Al redondear eliminamos los números que creemos que no son necesarios. Por ejemplo, podemos redondear 3.25 a 3.3. Al redondear hacia abajo también eliminamos los números que creemos que no son necesarios. Por ejemplo, podemos redondear hacia abajo 76.24 a 76.2.

La regla general para redondear hacia arriba y hacia abajo es que si un número termina en cualquier dígito entre 1 y 5, se redondeará hacia abajo. Si el dígito termina entre 5 y 9 se redondeará hacia arriba, mientras que 5 siempre se redondeará hacia arriba. Por ejemplo, 3.16 y 3.15 se convierten en 3.2, mientras que 3.14 se convierte en 3.1.

Cuando se nos plantea una pregunta, a menudo podemos deducir el número de decimales (o cifras significativas) necesarios en función de los datos proporcionados. Por ejemplo, si nos dan un gráfico con números que tienen solo dos decimales, se esperaría que incluyéramos dos decimales en nuestras respuestas. Es fundamental prestar atención al nivel de precisión requerido en nuestras mediciones y cálculos para determinar el número adecuado de decimales o cifras significativas.

Cantidades redondas con incertidumbres y errores.

Cuando se trata de mediciones que tienen errores e incertidumbres, los valores con mayores errores e incertidumbres determinan la incertidumbre total y los valores de error. Al responder preguntas que requieren un número específico de decimales o cifras significativas, es necesario un enfoque diferente.

Por ejemplo, si tenemos dos valores de (9.3 ± 0.4) y (10.2 ± 0.14) y los sumamos, también debemos sumar sus incertidumbres. La incertidumbre total es la suma de los valores absolutos de las incertidumbres individuales, que es ±0.54. Redondear 0.54 al número entero más cercano nos da 0.5. Por lo tanto, el resultado de sumar ambos números y sus incertidumbres y redondear el resultado es 19.5 ± 0.5m.

Si se nos dan dos valores para multiplicar, y ambos tienen incertidumbres, y se nos pide que calculemos el error total propagado, podemos calcular el error porcentual de ambos valores y sumarlos para obtener el error total. Por ejemplo, si A = 3.4 ± 0.01 y B = 5.6 ± 0.1, los errores porcentuales son 0.29% y 1.78%, respectivamente. El error total es la suma de los errores porcentuales, que es 2.07%. Si se nos pide que aproximamos la respuesta a un decimal, podemos tomar el primer decimal o redondear el número.

En resumen, las incertidumbres y los errores introducen variaciones en las mediciones y sus cálculos, y es crucial informar las incertidumbres para que los usuarios puedan saber cuánto puede variar el valor medido. Los errores y las incertidumbres se propagan cuando hacemos cálculos con datos que tienen errores o incertidumbres, y debemos considerar el error de los datos con mayor error o incertidumbre. Es útil calcular cómo se propaga el error para poder determinar qué tan confiables son nuestros resultados.

Incertidumbre y errores

¿Cuál es la diferencia entre error e incertidumbre en la medición?

Los errores son la diferencia entre el valor medido y el valor real o esperado; La incertidumbre es el rango de variación entre el valor medido y el valor esperado o real. 

¿Cómo se calculan las incertidumbres en física?

Para calcular la incertidumbre, tomamos el valor aceptado o esperado y restamos el valor más alejado del esperado. La incertidumbre es el valor absoluto de este resultado.

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